Место рождения, образование. Родился в Макеевке Донецкой области. Окончил Донецкий государственный университет управления (по специальности финансы). Позже, в феврале 2010 года, – Днепропетровское региональное отделение Национальной академии управления при президенте Украины (магистр государственного управления).

Карьера. В 1997-2005 гг. работал на должностях, в том числе руководящих, в коммерческих структурах.

В 2005-2010 гг. – заместитель начальника специализированной государственной налоговой инспекции по работе с крупными плательщиками налогов города Донецка.

С мая 2010 года – первый заместитель председателя государственной налоговой администрации в Донецкой области.

С сентября 2010-го – председатель государственной налоговой администрации в Донецкой области.

С 18 февраля 2011 года – заместитель председателя Государственной налоговой службы Украины (Виталия Захарченко).

7 ноября 2011-го указом президента Украины Виктора Януковича назначен председателем ГНС Украины.

24 декабря назначен главой вновь созданного Министерства доходов и сборов Украины.

27 февраля 2014 года Верховная Рада уволила Клименко с должности министра, а возглавляемое им ведомство решено было ликвидировать.

В конце февраля 2014 года Александр Клименко вместе с семьей покинул территорию Украины. Место его пребывания неизвестно.

29 апреля в отношении Клименко вынесено уведомление о подозрении в совершении преступления, предусмотренного ч. 2 ст. 364 (злоупотребление властью или служебным положением) УК Украины.

31 мая 2014 года – СБУ объявила Клименко в розыск. Установлено, что Клименко, злоупотребляя служебным положением, по предварительному сговору с другими лицами Миндоходов, организовал в Одесской, Киевской, Донецкой и Харьковской областях так называемые “программные” предприятия, целью которых было предоставление услуг по растаможке товаров на территории Украины по значительно заниженной таможенной стоимости. Кроме того, в ходе досудебного следствия установлено, что в течение 2012-2013 гг. экс-министр организовал функционирование на территории страны схемы уклонения от уплаты налогов предприятиями реального сектора экономики. В результате незаконной деятельности отдельных предприятий и самого Клименко, бюджету Украины нанесен ущерб на сумму более 6 млрд. грн.

Регалии. Кандидат экономических наук. В 2012 году – присвоено специальное звание главного государственного советника налогового и таможенного дела.

В 2013 году занял 12 место в рейтинге 200 самых влиятельных украинцев по версии журнала Фокус и 8 место – по версии журнала Корреспондент.