Карьера. 1985-1990 гг. – научный сотрудник Киевской высшей партийной школы.

1990-1992 гг. – старший консультант Секретариата Верховной Рады Украины (в аппарате комиссии по вопросам государственного суверенитета, межнациональных и межреспубликанских отношений).

1992-1994 гг. – работа на разных постах в службе по международным вопросам Администрации президента Украины (Леонида Кравчука).

1994-1997 гг. – первый секретарь политической секции посольства Украины в США.

После возвращения из дипломатической командировки до 2003 года работал в Администрации президента (Леонида Кучмы) на должностях заместителя завотделом, заведующего отделом, заместителя руководителя главного управления по вопросам внешней политики.

2003-2004 гг. – Чрезвычайный и полномочный псол Украины в Королевстве Швеция.

2004-2005 гг. – заместитель главы Администрации президента. Руководил главным управлением по вопросам внешней политики. Патроном Кожары был Виктор Медведчук.

После оранжевой революции работал юрисконсультом ООО ПНБК.

2006-2007 гг. – народный депутат Украины V созыва от Партии регионов (№139 в избирательном списке). Секретарь комитета Верховной Рады по иностранным делам.

С ноября 2007-го – народный депутат Украины VI созыва от ПР (№163 в списке). Заместитель главы комитета по иностранным делам.

Заместитель лидера Партии регионов по вопросам международной политики (председатель партии – Николай Азаров, почетный глава – Виктор Янукович).

24 декабря 2012 г. указом президента Януковича назначен министром иностранных дел Украины.

23 февраля 2014 г. Верховная Рада уволила Кожару с должности главы МИД. Исполняющим обязанности главы внешнеполитического ведомства был назначен Андрей Дещица.

Регалии. Имеет ранг Чрезвычайного и полномочного посла (с 2002-го). Государственный служащий 2-го ранга.

Семья. Женат. Есть сын Ярослав.

Хобби. Страноведение, музыка (в частности, творчество “The Beatles”), рыбалка.