Место рождения, образование. Родился в селе Малая Михайловка Покровского района Днепропетровской обл. В 1999 году окончил Киевскую высшую школу МВД по специальности правоведение.

Карьера. Трудовую деятельность начал в 1981 году слесарем-ремонтником на Просяновском каолинкомбинате.

1981-1983 гг. – срочная служба в Вооруженных силах.

В 1984-м – милиционер взвода оперативного реагирования ОБППСМ в Николаеве, в 1985-м – командир взвода.

Проходил службу на должностях оперуполномоченного, оперуполномоченного по особо важным делам, старшего оперуполномоченного по особо важным делам ГУБОП МВД Украины.

В 1994 году был назначен помощником министра внутренних дел Украины.

В 1995-м командирован в Администрацию президента Украины на должность заместителя руководителя контрольной службы.

В 1996 году занял должность начальника Первого управления по борьбе с контрабандой и нарушениями таможенных правил в Государственном таможенном комитете Украины.

В 1999-м назначен первым заместителем руководителя управления Администрации президента.

С 2003-го – начальник УМВД Украины в Днепропетровской области.

В 2007-м – начальник ГУМВД Украины в Киеве.

С 15 марта 2010 года – снова начальник ГУМВД в Киеве.

В ноябре 2012 года на этом посту его сменил Валерий Коряк, а Крикун возглавил департамент общественной безопасности Министерства внутренних дел.

24 февраля 2014 года Алексей Крикун был уволен из Министерства внутренних дел.

Регалии и награды. Генерал-лейтенант милиции. Награжден медалью “За добросовестную службу” III степени, почетными знаками МВД.