Место рождения, образование. Родился в селе Галица Нежинского района Черниговской области. В 1977 году окончил Киевский институт народного хозяйства по специальности “экономика и планирование материально-технического снабжения”. В 1991 году – Всесоюзную ордена Дружбы народов академию внешней торговли по специальности “международные экономические отношения”.

Карьера. Трудовую деятельность Валерий Вощевский начинал инженером Чернобыльской ремонтно-эксплуатационной базы флота.

В 1979-1984 гг. – экономист, старший экономист, начальник отдела Киевского завода искусственных кож Вулкан.

В 1984-1989 гг. – заместитель генерального директора ПО Киевгума.

В 1995 году возглавил корпорацию Агронафтопродукт. Спустя год перешел в компанию Синком-Холдинг на должность президента.

В 2002-2003 гг. Валерий Вощевский был заместителем руководителя Главного управления по вопросам внутренней политики Администрации президента Украины Леонида Кучмы.

В 2003-2005 гг. – первый заместитель министра экономики и по вопросам европейской интеграции Украины Валерия Хорошковского (отвечал за связи с Верховной Радой).

Два раза (в 2005-2006 гг. и 2008-2010 гг.) возглавлял ОАО ГАК Автомобильные дороги Украины.

17 марта 2010 года Кабмином Николая Азарова назначен главой Государственной службы автомобильных дорог Украины (Укравтодор). Уволен всего через два месяца после назначения.

С 2000 года Вощевский возглавлял Украинскую селянскую демократическую партию. В парламентских выборах 2002 года партия принимала участие в составе Команды озимого поколения Хорошковского, в 2006-м – в составе Народного блока Литвина, в 2007-м – в составе Селянского блока Аграрная Украина (лидер – Иван Томич). В 2008 году партию возглавил Дмитрий Андриевский.

На выборах в Раду 2014 года Валерий Вощевский прошел в парламент по списку Радикальной партии Олега Ляшко. СМИ приписывали Вощевскому контроль над предприятием Укрдорстройинвест, поставляющим строительные материалы, ЗАО Дорожное ремонтно-строительное управление №100. В биографии Вощевского, которую раздали депутатам в Раде было написано, что в бытность главы Укравтодора Вощевский пытался… украсть ГП ШРБУ №100 ОАО ГАК Автомобильные дороги Украины. Было открыто уголовное дело.

На момент избрания народным депутатом VIII созыва Вощевский был председателем наблюдательного совета ОАО Черниговская кондитерская фабрика Стрела.

2 декабря 2014 года Валерий Вощевский назначен на должность вице-премьер-министра Украины в правительстве Арсения Яценюка.

1 сентября 2015 года Вощевский объявил о своей отставке с должности вице-премьер-министра в связи с выходом Радикальной партии из состава парламентской коалиции. 17 сентября Верховная Рада проголосовала за его увольнение.

Семья. Женат. Есть дочь.